行星齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)憑借其優(yōu)秀的傳動(dòng)性能早已在航空領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。如何使行星齒輪傳動(dòng)微小化便成為迫切的問(wèn)題。在漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)中,將齒輪模數(shù) m<1.0 mm 的齒輪稱為微型齒輪。微型行星齒輪傳動(dòng)中各齒輪模數(shù)均小于 1 mm。微型行星齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)既具有總體質(zhì)量小、效率高、傳動(dòng)比大和同軸性好等優(yōu)點(diǎn),又具有總體占用空間小的優(yōu)點(diǎn)。微型行星齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)憑借著諸多優(yōu)點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域,如航空航天設(shè)備、微型機(jī)器人和工業(yè)機(jī)械手臂等。

　　國(guó)外開(kāi)始投入對(duì)微型行星齒輪減速結(jié)構(gòu)的研究較早, 并對(duì)微型齒輪開(kāi)展了較多的研究。SHIBAIKE 等研制了一種體積小、減速比大、可靠的微型行星齒輪減速器。21 世紀(jì)初期,我國(guó)生產(chǎn)的模數(shù)為 0.4~0.5 mm 的微型行星減速器的加工精度可以達(dá)到 7 級(jí)。近年來(lái),國(guó)內(nèi)科研工作者對(duì)微型行星齒輪進(jìn)行了大量研究。饒振綱介紹了 3K 型微型行星齒輪傳動(dòng)詳細(xì)的設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程并研究了微型行星齒輪傳動(dòng)模塊式組合設(shè)計(jì)。

　　微型行星減速結(jié)構(gòu)可在較小空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)同軸差速傳動(dòng),具有較高的零件集成度,恰好符合新型航空產(chǎn)品輕量化和小型化的設(shè)計(jì)趨勢(shì),有利于實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)減質(zhì)量。但目前在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中應(yīng)用較少,沒(méi)有較為成熟的產(chǎn)品,研究基礎(chǔ)較為薄弱,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難度大,因此亟需開(kāi)展微型行星減速結(jié)構(gòu)的應(yīng)用研究。本文提出一種用于某航空發(fā)動(dòng)機(jī)中空氣渦輪起動(dòng)機(jī)的微型行星傳動(dòng)構(gòu)型,并進(jìn)行了方案設(shè)計(jì)和強(qiáng)度分析。

　　一、微型行星減速器構(gòu)型設(shè)計(jì)

　　傳動(dòng)類型與輪齒類型選擇

　　本文構(gòu)型選用 2Z-X(A)型微型行星齒輪傳動(dòng),由太陽(yáng)輪 a、齒圈 b、行星輪 c 和行星架 X 等組成。2Z-X(A)型行星齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造容易、外形尺寸小、質(zhì)量小和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)。

　　在對(duì)微型行星減速器所用輪齒類型進(jìn)行選擇時(shí),主要考慮使用直齒或斜齒。經(jīng)過(guò)對(duì)兩者優(yōu)缺點(diǎn)的對(duì)比后發(fā)現(xiàn),斜齒輪相對(duì)直齒輪有承載能力更大等優(yōu)點(diǎn),但同時(shí)會(huì)帶來(lái)傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生軸向力這一缺點(diǎn)。為了避免上述缺點(diǎn),優(yōu)選直齒行星齒輪傳動(dòng)的形式。

　　太陽(yáng)輪結(jié)構(gòu)及其支承

　　為了避免減速器結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜以及保證可靠性要求,采用太陽(yáng)輪和輸入軸一體加工的齒輪軸結(jié)構(gòu)。在行星齒輪傳動(dòng)中,因?yàn)楦鼾X輪副的嚙合力呈軸線對(duì)稱作用,而且無(wú)徑向載荷,所以對(duì)于懸臂布置的太陽(yáng)輪 a 也不會(huì)引起沿齒寬方向上的載荷集中現(xiàn)象,故選擇太陽(yáng)輪 a 的懸臂布置是合理的。因?yàn)檩斎胼S轉(zhuǎn)速較高且存在較小軸向力,所以對(duì)輸入軸采用單列深溝球軸承支承。

　　行星架結(jié)構(gòu)及其支承

　　為了降低加工難度,所設(shè)計(jì)的微型行星減速器選擇單側(cè)板式行星架結(jié)構(gòu)。因?yàn)檩斎胼S轉(zhuǎn)速相對(duì)較高且存在較小軸向力,又考慮到減速器軸向尺寸限制,所以對(duì)行星架采用單列深溝球軸承支承。雙側(cè)板整體式行星架結(jié)構(gòu)具有剛性好、行星輪安裝孔的同軸性好、行星輪載荷較為均勻和傳動(dòng)精度高等優(yōu)點(diǎn),在所設(shè)計(jì)微型行星減速器空間 條件允許的情況下可以考慮使用雙側(cè)板整體式行星架。

　　齒圈結(jié)構(gòu)

　　對(duì)于微型行星齒輪減速器,由于徑向尺寸的限制,故選擇將齒圈與減速器箱體通過(guò)粉末冶金一體成型,因?yàn)閷?duì)于行星齒輪減速器,齒圈齒輪所受應(yīng)力較小,所以選用粉末冶金一體成型加工技術(shù)可以滿足減速器使用要求。

　　二、微型行星減速器設(shè)計(jì)計(jì)算

　　所設(shè)計(jì)微型行星齒輪減速器原始數(shù)據(jù)為:傳動(dòng)比 i=2. 9;減速器額定功率 P1 = 300 W，轉(zhuǎn)速 n1 = 26 000 r/ min。

　　配齒計(jì)算

　　2Z-X(A)型微型行星齒輪傳動(dòng)比計(jì)算公式為

　　式中 p 為微型行星齒輪傳動(dòng)的特性參數(shù),且有p =則內(nèi)齒輪 b 的齒數(shù)z_b為

　　式(2)即為該微型行星齒輪傳動(dòng)的配齒計(jì)算公式。在確定行星齒輪傳動(dòng)的各輪齒數(shù)時(shí),除了滿足給定的傳動(dòng)比外,還應(yīng)滿足與其裝配有關(guān)的條件,即同心條件、鄰接條件和安裝條件。

　　根據(jù)同心條件,a-c 齒輪副的嚙合中心距 a′_ac 必須等于 b-c 齒輪副的嚙合中心距 a′_bc,即 a′_ac =a′_bc?？梢缘玫接?jì)算行星輪 c 齒數(shù)z_c的計(jì)算公式為

　　上式是按照非變位或高度變位的同心條件 z_b=z_a+2z_c所得到的公式。

　　再考慮到 2Z-X(A)型微型行星齒輪傳動(dòng)的安裝條件

　　將式(2)代入式(4),可得

　　綜合上述各公式,則可得 2Z-X(A)型微型行星傳動(dòng)的配齒比例關(guān)系式為

　　由上述比例關(guān)系式(6)可知,對(duì)于 2Z-X(A) 型微型行星齒輪傳動(dòng),根據(jù)給定的傳動(dòng)比ip值,再選定zc,便可求其zb和za,同時(shí)還可以檢驗(yàn)它是否滿足安裝條件。

　　如果采用角度變位傳動(dòng)時(shí),行星輪 c 的齒數(shù) z_c應(yīng)按下式計(jì)算:

　　當(dāng)z_b -z_a為偶數(shù)時(shí),可取齒數(shù)修正量為 Δz_c = -1。此時(shí),通過(guò)角度變位后,既不增大該行星傳動(dòng)的徑向尺寸,又可以改善a-c嚙合齒輪副的傳動(dòng)性能。當(dāng)zb-za為奇數(shù)時(shí),則可取 Δz_c= ±0.5,這樣就可以增多其可能的配齒方案數(shù)。

　　在此 2Z-X(A)型微型行星齒輪傳動(dòng)中,選取可以滿足使用要求的 3 個(gè)行星輪,即n_p=3,所設(shè)計(jì)微型行星齒輪傳動(dòng)的配齒結(jié)果如表 1 所示。

　　為了使該行星齒輪減速器的外廓尺寸盡可能小,故最終選定n_p=3,z_a=31,z_c=14,z_b=59。

　　幾何尺寸計(jì)算

　　微型齒輪是按照國(guó)標(biāo) GB2363—1990規(guī)定, 微型齒輪的模數(shù)范圍為 m<1.0 mm。模數(shù) m 系列如下：第一系列為 0. 1,0. 12,0. 15,0. 2,0. 3,0. 4, 0.5,0.6,0.8;第二系列為 0.35,0.7,0.9。

　　按齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算太陽(yáng)輪的分度圓直徑為 d₁= 6.283 6 mm，所以圓整后取 m = 0.3 mm。其余參數(shù)為:壓力角 α = 20°，齒頂高系數(shù)h^∗_a=1,頂隙系數(shù)c^∗=0.35。

　　為了避免行星輪加工時(shí)產(chǎn)生根切現(xiàn)象以及圓整中心距便于裝配,本設(shè)計(jì)對(duì)齒輪進(jìn)行角度變位處理。為了便于相關(guān)零件的設(shè)計(jì)和制造,本設(shè)計(jì)采用變位法將中心距就近湊配至a′= 6.90 mm。

　　變位齒輪副作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí),其嚙合角按式(8)計(jì)算:

　　根據(jù)無(wú)側(cè)隙嚙合方程,可按式(9) 求得變位系數(shù)

　　齒頂高變動(dòng)系數(shù)按式(10)計(jì)算:

　　式中:a 為齒輪副標(biāo)準(zhǔn)中心距,mm;α 為壓力角,其標(biāo)準(zhǔn)值為 20°;invα 為標(biāo)準(zhǔn)壓力角 α 的漸開(kāi)線函數(shù),且有 invα= tanα-α;invα′為嚙合角 α′的漸開(kāi)線函數(shù)。

　　a-c 嚙合齒輪副變位計(jì)算相關(guān)參數(shù)如表 2 所示。

　　將變位系數(shù)和x_Σ = 0.539 分配給大、小齒輪, 即x_Σ = x₂+x₁。行星輪c 的變位系數(shù)為 x₁ =因行星輪 c 為輸出構(gòu)件，則Δx=-0.04~0,取 Δx=0,可得x₁=0.175 1,但是x₁< x_min(0.176 5)，所以調(diào)整行星輪 c 的變位系數(shù)x_c=0.180，以此表示可以保證行星輪c不會(huì)產(chǎn)生根切。太陽(yáng)輪a的變位系數(shù)為 x_a=x₂=x_Σ-x₁=0.359。

　　b-c 嚙合齒輪副變位計(jì)算相關(guān)參數(shù)如表 3 所示。

　　將變位系數(shù)和x_Σ = 0.539 分配給大、小齒輪, 即x_Σ = x₂ -x₁。行星輪 c 的變位系數(shù)為x₁ = 0.180。內(nèi)齒輪 b 的變位系數(shù)為x_b=x₂=x_Σ+x₁=0.719。

　　所設(shè)計(jì)微型行星齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸如表 4 和表 5 所示。

　　微型行星齒輪減速器裝配體爆炸圖如圖 1 所示。

　　三、微型行星減速器強(qiáng)度校核

　　在完成對(duì)微型行星齒輪減速器各零部件的設(shè)計(jì)計(jì)算后,采用有限元分析軟件 ANSYS 對(duì)其進(jìn)行計(jì)算,以便對(duì)危險(xiǎn)截面進(jìn)行強(qiáng)度校核。

　　經(jīng)過(guò)對(duì)減速器中齒輪的失效形式分析并最終選定,太陽(yáng)輪 a 和行星輪 c 使用材料為 20CrMnTi, 進(jìn)行滲碳淬火熱處理, 內(nèi)齒輪 b 使用材料為 40CrMo,進(jìn)行調(diào)質(zhì)熱處理。上述兩種材料屬性如表 6 所示。

　　應(yīng)力分布云圖、最大應(yīng)力結(jié)果放大圖和應(yīng)力結(jié)果軸測(cè)圖分別如圖 2、圖 3 和圖 4 所示。從圖 2 可以看出行星齒輪輪齒和輸出軸根部應(yīng)力較大并且最大應(yīng)力在行星齒輪根部,為84.611 MPa,小于行星輪許用齒根彎曲應(yīng)力值 529 MPa,故行星輪齒根彎曲強(qiáng)度校核通過(guò)。從圖 4可以發(fā)現(xiàn)行星齒輪輪齒應(yīng)力沿齒向分布不均勻程度較大,這主要是由于行星架結(jié)構(gòu)采用的是單側(cè)板式行星架結(jié)構(gòu)。所以如果所設(shè)計(jì)微型行星齒輪減速器空間條件允許的情況下,可以考慮使用雙側(cè)板整體式行星架。

　　四、微型行星減速器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

　　從微型行星減速器強(qiáng)度校核結(jié)果中發(fā)現(xiàn),行星輪齒根彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)小于行星輪許用齒根彎曲應(yīng)力值。所以所設(shè)計(jì)的微型行星減速器仍具有較大的優(yōu)化空間,可縮小微型行星減速器體積,進(jìn)而節(jié)省微型行星減速器所占空間。本節(jié)基于正交試驗(yàn)法對(duì)微型行星減速器中危險(xiǎn)零件行星輪進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,以微型行星減速器體積最小為優(yōu)化目標(biāo),以行星輪齒根彎曲強(qiáng)度要求為約束條件。

　　正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

　　選取行星輪齒數(shù)、模數(shù)和齒寬 3 個(gè)參數(shù)作為正交試驗(yàn)因素,每個(gè)影響因素取兩個(gè)水平,設(shè)計(jì) L₄(2³)正交表,三因素水平表如表 7 所示,正交試驗(yàn)表如表 8 所示。

　　試驗(yàn)結(jié)果分析

　　根據(jù)微型行星減速器體積計(jì)算公式得到試驗(yàn)結(jié)果,如表 9 所示。

　　由表 9 可知, 行星輪最佳參數(shù)組合為 A1B1C1,即行星輪齒數(shù)為 13,齒寬為 3.8 mm,模數(shù)為 0.3 mm。優(yōu)化后的行星輪在齒根彎曲強(qiáng)度滿足要求的前提下可以使得整個(gè)微型行星減速器體積減小 17.08%。

　　五、結(jié)語(yǔ)

　　本文設(shè)計(jì)了一種航空用微型行星傳動(dòng)構(gòu)型,完成了齒輪的配齒計(jì)算、幾何尺寸計(jì)算和受力分析工作,運(yùn)用有限元分析軟件 ANSYS 對(duì)其重要零部件進(jìn)行了強(qiáng)度校核,提出了減速器行星架在空間條件允許的情況下可以選用雙側(cè)板整體式行星架,并且基于正交試驗(yàn)法對(duì)減速器結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。本文可以為微型行星減速結(jié)構(gòu)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)機(jī)等航空產(chǎn)品中的推廣與應(yīng)用提供理論支撐。

　　參考文獻(xiàn)略.