螺旋傘齒輪以高傳動比、低噪聲及大傳遞扭矩等優(yōu)點廣泛用于重型車輛的傳動系統(tǒng)中。“銑齒-熱處理-磨齒”是目前齒輪加工中普遍采用的生產(chǎn)流程。磨削作為齒輪生產(chǎn)制造環(huán)節(jié)中的最后一步，磨削表面完整性對齒輪的使用壽命具有極大的影響。殘余應(yīng)力是表面完整性的重要指標(biāo)之一，對齒輪的抗疲勞強度、尺寸精度穩(wěn)定性及抗腐蝕能力等起著關(guān)鍵作用。

　　加工表面殘余應(yīng)力的大小和狀態(tài)的影響因素眾多，覃孟揚等認(rèn)為機械應(yīng)力和熱應(yīng)力對加工表面殘余應(yīng)力具有重要影響，并通過施加預(yù)應(yīng)力來獲得理想的殘余應(yīng)力。潘勤學(xué)等利用超聲法對齒輪殘余應(yīng)力進行無損檢測認(rèn)為熱處理可以改善齒輪的殘余應(yīng)力分布狀態(tài)。有限元法作為一種有效的數(shù)值解析方法，已較成功地應(yīng)用于殘余應(yīng)力的計算。目前力熱耦合法是對磨削殘余應(yīng)力仿真的一種重要手段，明興祖等提出了螺旋傘齒輪磨削力與磨削熱的理論模型，張修銘等及張雪萍等分別利用 ANSYS 及 Deform 軟件對平面磨削殘余應(yīng)力進行仿真?，F(xiàn)有齒輪殘余應(yīng)力方面研究多以考慮磨削后工件表面殘余應(yīng)力為主，未考慮磨削加工前道工序?qū)堄鄳?yīng)力的影響。為了實現(xiàn)齒輪加工表面完整性的準(zhǔn)確預(yù)測和控制，針對螺旋傘齒輪進行磨削試驗，研究不同磨削參數(shù)對齒輪不同區(qū)域殘余應(yīng)力的影響，結(jié)合磨削前后齒輪殘余應(yīng)力計算出磨削過程殘余應(yīng)力，并基于力熱耦合法對螺旋傘齒輪進行有限元仿真，分析磨削過程所產(chǎn)生殘余應(yīng)力的變化規(guī)律。

　　一、磨削試驗

　　試驗材料

　　采用銑削后熱處理的螺旋傘齒輪進行試驗，其材料為 18Cr2Ni4WA，尺寸參數(shù)如表 1 所示。熱處理工藝流程為：①表面滲碳：滲碳溫度 900 ℃，420 min，滲碳層深約為 1.5 mm;②淬火：800 ℃，80 min 后油冷;③低溫回火：200 ℃，200 min 后空冷。

　　試驗設(shè)計

　　螺旋傘齒輪磨削試驗在 Gleason-600G 磨齒機上進行，采用單因素試驗法，探究磨削速度 v_s，展成速度 w 及磨削深度 a_p對殘余應(yīng)力的影響規(guī)律。砂輪采用諾頓直口杯 SG 砂輪，試驗裝置如圖 1 所示。

　　螺旋傘齒輪磨削工藝參數(shù)如表 2 所示。加工過程中，每個齒槽分別對應(yīng)一組參數(shù)。磨削加工完成后沿齒輪大端方向向內(nèi)約 10 mm 深線切下齒樣，并將齒樣在超聲波清洗機中清洗干凈以備檢測。

　　殘余應(yīng)力測量方法

　　X 射線法可簡便且可靠的對殘余應(yīng)力進行測量。采用愛斯特 X-350A 型 X 射線應(yīng)力測定儀對磨削后螺旋傘齒輪的殘余應(yīng)力進行測量，測量裝置如圖 2 所示。并采用 XF-1 型電解拋光機對螺旋傘齒輪磨削表層進行去除，以研究磨削表層殘余應(yīng)力的變化規(guī)律。電解拋光裝置如圖 3 所示，電解液選用飽和氯化鈉溶液，電解電壓為 15 V，電流為 2.5 A。

　　通過腐蝕時間的控制和千分尺的測量，可以獲得不同深度處的工件表面，進而測量出不同深度處殘余應(yīng)力。選用與螺旋傘齒輪熱處理工藝相同的規(guī)則工件進行電解拋光，探究螺旋傘齒輪工件材料電解拋光厚度隨電解拋光時間的變化趨勢，如圖 4 所示。觀察圖 4 可得出，電解拋光時間與電解拋光厚度成正比關(guān)系，每腐蝕 0.01 mm(電解時間 1 min)就使用 X 射線應(yīng)力分析儀測量一次殘余應(yīng)力，以此測得螺旋傘齒輪工件表層殘余應(yīng)力。

　　二、試驗結(jié)果分析

　　磨削速度對螺旋傘齒輪齒面殘余應(yīng)力的影響

　　當(dāng) a_p=0.03 mm、w=10 °/s，v_s 分別為 10 m/s、15 m/s、20 m/s、25 m/s 時，測得齒面殘余應(yīng)力如圖 5 所示?？梢钥吹诫S著磨削速度的增大，殘余壓應(yīng)力逐漸減小，平行磨削方向殘余壓應(yīng)力小于垂直磨削方向殘余壓應(yīng)力，垂直磨削方向的凸面殘余壓應(yīng)力大于凹面而平行磨削方向的凸面殘余壓應(yīng)力則小于凹面。這是由于砂輪對螺旋傘齒輪進行磨削過程中，由于磨粒刃的三元切削效應(yīng)，使得齒面產(chǎn)生塑性變形，齒面金屬沿平行磨削方向收縮，而在垂直磨削方向伸長，導(dǎo)致齒面沿平行磨削方向產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力而垂直磨削方向產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力。當(dāng)磨削速度增大時，單位時間內(nèi)參加磨削的總磨粒數(shù)增多，導(dǎo)致單顆磨粒的平均未變形切屑厚度減小，切屑橫斷面積隨之減小，因而磨削力減小，最終導(dǎo)致由擠光效應(yīng)產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力減小;同時，磨削速度增大時磨削溫度也隨之增加，由熱效應(yīng)產(chǎn)生的殘余拉應(yīng)力增加，兩者共同作用使得殘余壓應(yīng)力的值呈下降趨勢。

　　展成速度對螺旋傘齒輪齒面殘余應(yīng)力的影響

　　當(dāng) v_s=20 m/s、a_p=0.03 mm，w 分別為 6 °/s、8 °/s、10 °/s、12 °/s、14 °/s 時，測得齒面殘余應(yīng)力如圖 6 所示?？梢钥吹诫S著展成速度增大，齒面殘余壓應(yīng)力減小。這是由于展成速度的增加使得最大未變形切屑厚度增大，導(dǎo)致單位時間內(nèi)去除材料體積增加，磨削力與磨削熱同時升高。隨著磨削溫度升高，熱效應(yīng)產(chǎn)生的殘余拉應(yīng)力增加，相比擠光效應(yīng)產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力，起到主導(dǎo)因素，最終導(dǎo)致齒面殘余壓應(yīng)力減小。

　　磨削深度對螺旋傘齒輪表層殘余應(yīng)力分布影響

　　殘余壓應(yīng)力可以提高工件的疲勞強度，增加螺旋傘齒輪的使用壽命。而殘余壓應(yīng)力不足將導(dǎo)致輪齒斷裂、齒面脫落等現(xiàn)象。從圖 5 和圖 6 中可以看到螺旋傘齒輪凸面平行磨削方向的殘余壓應(yīng)力最小。因此針對螺旋傘齒輪凸面平行磨削方向的表層殘余應(yīng)力進行測量及分析。磨削后齒輪表層殘余應(yīng)力 σ 由磨削前原始齒輪殘余應(yīng)力 σ0和磨削過程殘余應(yīng)力 Δσ 兩個部分組成，即

　　以w=10 °/s、v_s=20 m/s，a_p 分別為 0.05 mm、0.07 mm 對螺旋傘齒輪進行磨削。對原始及磨削后的螺旋傘齒輪進行電解拋光，通過 X 射線殘余應(yīng)力測量儀測得殘余應(yīng)力隨層深的變化規(guī)律如圖 7 所示?？梢钥吹剑箭X輪滲碳層區(qū)域表現(xiàn)為殘余壓應(yīng)力，在 0.4～0.5 mm 深處取得殘余壓應(yīng)力最大值，沿層深繼續(xù)向內(nèi)，殘余壓應(yīng)力的值逐漸減小;到滲碳層至心部的過渡層區(qū)域時，殘余應(yīng)力呈現(xiàn)由壓應(yīng)力向拉應(yīng)力的轉(zhuǎn)變。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因有以下兩點。其一，當(dāng)進行淬火工序時，比容小的奧氏體會轉(zhuǎn)變成比容大的馬氏體;由于淬火前進行了表面滲碳，表層碳含量大于心部，表層產(chǎn)生高碳馬氏體而心部產(chǎn)生低碳馬氏體;高碳馬氏體比容大于低碳馬氏體比容，比容增大伴隨著體積膨脹，因此表層體積膨脹大于心部;心部制約了表層的自由膨脹，造成表層產(chǎn)生壓應(yīng)力而心部產(chǎn)生拉應(yīng)力。其二，表層碳含量高于心部，造成表層奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變的起始溫度(Ms)較心部低，導(dǎo)致淬火過程中心部先發(fā)生奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變并引起體積膨脹，而表面還未冷卻到對應(yīng)的 Ms 點，仍處于奧氏體狀態(tài);奧氏體強度低且具有良好的塑性變形能力，對心部馬氏體的體積膨脹制約影響低;隨著淬火冷卻溫度不斷下降至表層高碳馬氏體的 Ms 點，表層奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體，并發(fā)生體積膨脹，此時心部為強度高塑性變形能力低的馬氏體，嚴(yán)重制約表層的體積膨脹，使得表層產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力。磨削工藝對齒輪殘余應(yīng)力造成的影響一方面來自于磨削過程所產(chǎn)生的力與熱使齒輪產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，另一方面源于磨削工藝中對齒輪滲碳層材料去除造成的原始?xì)堄鄳?yīng)力差異，最終磨削后表層殘余應(yīng)力為兩者綜合作用的結(jié)果。

　　根據(jù)磨削試驗情況，磨削深度分別設(shè)置為 a_p=0.05 mm 及 0.07 mm 時，實際磨削去除總深度分別為 0.2 mm 及 0.28 mm?？紤]磨削過程去除的滲碳層深度，根據(jù)計算得到磨削過程殘余應(yīng)力 Δσ，具體操作過程如圖 8 所示。當(dāng) w=10 °/s、v_s=20 m/s，a_p 分別為 0.05 mm、0.07 mm 時，表層 Δσ 如圖 9 所示。可以看到不同磨削深度磨削后，齒面 Δσ 皆為拉應(yīng)力，隨著距離表面深度的加深拉應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)為壓應(yīng)力，最后壓應(yīng)力逐漸減小并趨于零;隨著磨削深度的增加，齒面拉應(yīng)力增加，亞表層壓應(yīng)力下降。這是因為在磨削加工過程中，產(chǎn)生大量導(dǎo)致齒輪材料發(fā)生膨脹的磨削熱，磨削結(jié)束時，齒輪表層迅速冷卻而收縮，亞表層冷卻速度較齒面低因而制約了表層的自由收縮，從而在齒面形成拉應(yīng)力。與磨削力造成的擠光效應(yīng)所產(chǎn)生的壓應(yīng)力相比，磨削熱引起的熱應(yīng)力占主導(dǎo)作用，最終導(dǎo)致齒面應(yīng)力狀態(tài)為拉應(yīng)力，由于應(yīng)力平衡亞表層則產(chǎn)生壓應(yīng)力。隨著磨削深度的增加，齒面溫度升高，熱應(yīng)力作用加強使磨削過程在齒面所產(chǎn)生的殘余拉應(yīng)力增加。

　　三、基于力熱耦合殘余應(yīng)力有限元仿真

　　螺旋傘齒輪磨削基本參數(shù)

　　根據(jù)螺旋傘齒輪局部共軛的切齒原理，直口杯砂輪磨削齒輪凹面時其外側(cè)具有較小的曲率半徑，而磨削齒輪凸面時其內(nèi)側(cè)具有較大的曲率半徑，如圖 10 所示，使得螺旋傘齒輪磨削時每一瞬間為點接觸，即每一瞬間砂輪與螺旋傘齒輪接觸區(qū)域形狀為橢圓。

　　瞬時接觸橢圓的長軸 l₁、齒長方向的磨削接觸寬度 b、有效磨平面積 A_g分別為

　　式中，Δk_min 為螺旋傘齒輪和砂輪沿公切面切線方向的誘導(dǎo)法曲率極小值。

　　式中，G 為接觸區(qū)域與大輪根錐方向的夾角。

　　式中，A₀ 為砂輪修整后的初始磨平面積，它與修整后的表面形貌狀態(tài)、磨削液的影響等有關(guān);k₁ 為磨損常數(shù)，l_k 為磨齒接觸弧長。

　　式中，r_s 為砂輪半徑;r_w為磨齒處齒面的曲率半徑;β 為與砂輪的磨料和結(jié)合劑種類有關(guān)的系數(shù)，試驗用 SG 砂輪為微晶陶瓷氧化鋁砂輪 β 取 1。

　　螺旋傘齒輪磨削力與磨削熱數(shù)學(xué)模型

　　磨削力可分為法向磨削分力 F_n、切向磨削分力 F_t 和縱向磨削分力 F_a，其中 F_a較小可忽略不計，如圖 11 所示。

　　單位寬度法向磨削分力 F′_n 及單位寬度切向磨削分力 F′_t 均由單位寬度成屑分力、單位寬度耕犁分力和單位寬度劃擦分力三部分組成，即

　　式中，F(xiàn)′_nch 、F′_tch 為單位寬度成屑法向分力與切向分力;F′_npl 、F′_tpl 為單位寬度耕犁法向分力與切向分力，鋼的 F′_tpl 約為 1 N/mm;F′_nsl 、F′_tsl 為單位寬度劃擦法向分力與切向分力;k_ch 為成屑模型常數(shù);u_ch 為比成屑能;k_pl 為耕犁模型常數(shù);μ 為劃擦因素;k_sl 為劃擦模型系數(shù);d′_s 為砂輪等效直徑，d′_s=(d_w+d_s)/ (d_wd_s)，其中 d_s 為砂輪直徑，d_w 為磨削處齒面曲率直徑。

　　螺旋傘齒輪磨削時，砂輪沿著齒面移動，相當(dāng)于磨削產(chǎn)生的熱源以同樣的速度在齒面移動。依據(jù) JAEGER 熱源理論，將磨削熱看作熱源在半無限體表面移動，磨削熱流量為

　　式中，R_w為熱量分配比，油基磨削液時 R_w=0.75。

　　螺旋傘齒輪磨削殘余應(yīng)力有限元建模及仿真

　　螺旋傘齒輪仿真模型與試驗齒輪參數(shù)相同。材料為 18Cr2Ni4WA，硬度為 800 HV。以 v_s=20 m/s、w=10 °/s 為工藝參數(shù)，進行切出式逆磨。由式(5)計算出接觸弧長 lk，載荷步時間為 l_k/w，由式(6)計算單位寬度法向磨削分力 F′_n 與單位寬度切向磨削分力 F′_t，由式(7)計算出熱流密度 q。

　　由于磨削過程的磨削深度與工件厚度相比很小，且磨屑帶走的熱量很小，故計算時不考慮磨削層的影響。殘余應(yīng)力有限元仿真分為磨削階段與冷卻階段。磨削階段首先根據(jù)磨削溫度場的邊界條件，通過施加熱流密度與對流載荷以模擬磨削過程與冷卻液加載，得出瞬態(tài)加熱溫度場分布;接著將熱單元轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)單元，加載磨削熱載荷與磨削力載荷，并定義位移的邊界約束條件，如圖 12 所示，得出磨削階段的應(yīng)力場分布。

　　冷卻階段，首先以磨削瞬態(tài)加熱的最終溫度為初始溫度，不施加熱載荷，通過熱對流直至室溫;接著將熱單元轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)單元，卸去所有載荷，導(dǎo)入磨削階段熱力耦合結(jié)果作為初始應(yīng)力，求解得出工件的殘余應(yīng)力，過程如圖 13 所示。考慮到瞬態(tài)熱分析和后續(xù)的應(yīng)力分析的需要，溫度場求解時采用三維二十節(jié)點實體單元 SOLID90 以及表面熱效應(yīng)單元 SURF152 對模型進行網(wǎng)格劃分，并定義材料的熱性能參數(shù)，18Cr2Ni4WA 的密度 ρ=7 910 kg/m3 ，導(dǎo)熱率 kw=44 W/(m·℃)，比熱 cw=460 J/(kg·℃)。進行應(yīng)力場求解時，將熱單元及表面熱效應(yīng)單元轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元 SOLID186 與表面效應(yīng)單元 SURF154，并定義材料的力學(xué)參數(shù)，彈性模量 E=202 GPa，泊松比 u=0.27，熱擴展系數(shù) α=1.24×10^-5 m²/s。

　　有限元仿真結(jié)果分析

　　以不同的磨削深度 a_p=50 μm 及 a_p=70 μm 進行磨削仿真，磨削階段結(jié)束后，設(shè)定 20 s 的冷卻時間，憑借工件自身的熱傳導(dǎo)作用，這時工件表面的溫度已接近常溫。磨削階段螺旋傘齒輪距大端較近磨削處，磨削瞬態(tài)的最后載荷步溫度場分布云圖如圖 14 所示?？梢钥吹诫S著磨削深度的增加，磨削溫度逐漸升高。這是由于磨削深度增大時，單顆磨粒的切削厚度增大，同時參與切削的磨粒數(shù)也增多，磨削過程所產(chǎn)生的熱量增多，導(dǎo)致磨削表面的峰值溫度增加。

　　可以認(rèn)為 20 s 時的應(yīng)力狀態(tài)即為工件的殘余應(yīng)力，基于力熱耦合的應(yīng)力場仿真結(jié)束之后，通過查看應(yīng)力云圖可以觀察整個工件表面的殘余應(yīng)力分布，如圖 15 所示。

　　選取齒面磨削弧中心(節(jié)點 1 355)到距離其 4.2 mm 深度處的節(jié)點(節(jié)點 7 400)的路徑，在此路徑上研究殘余應(yīng)力隨層深分布的仿真結(jié)果，如圖 16 所示。

　　可以看到，磨削使工件表面產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力，隨著距離表面深度的增加轉(zhuǎn)變?yōu)闅堄鄩簯?yīng)力，最終壓應(yīng)力數(shù)值逐漸減小并趨于零。通過兩條殘余應(yīng)力仿真曲線的對比可以看出，當(dāng)磨削深度增大時，磨削在工件表面產(chǎn)生的殘余拉應(yīng)力增大，亞表層產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力減小。力熱耦合有限元仿真結(jié)果比試驗測量結(jié)果要大，這與有限元仿真假設(shè)與實際有一定偏差及測量過程中電解腐蝕后殘余應(yīng)力有所變化有關(guān)，但 ANSYS 仿真結(jié)果在一定程度上解釋了試驗結(jié)果的變化規(guī)律。從而說明通過 ANSYS 力熱耦合有限元法可以對磨齒過程殘余應(yīng)力進行預(yù)測和分析。

　　四、結(jié)論

　　(1) 通過螺旋傘齒輪磨削試驗，分析磨削參數(shù)對齒面殘余應(yīng)力分布的影響。螺旋傘齒輪凸面平行磨削方向殘余壓應(yīng)力最小，且齒面殘余壓應(yīng)力隨磨削速度的增大而減小，隨展成速度的增大而增加。

　　(2) 綜合考慮齒輪磨削前后殘余應(yīng)力狀態(tài)，通過測量獲得的試驗結(jié)果表明磨削過程使齒面產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力，亞表層產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力;隨著磨削深度增大，磨削在齒面產(chǎn)生的殘余拉應(yīng)力增大，亞表層產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力減小。

　　(3) 通過力熱耦合有限元仿真，分析不同磨削深度對齒輪殘余應(yīng)力的影響。仿真結(jié)果與試驗測得結(jié)果一致。說明力熱耦合有限元仿真是研究分析磨削殘余應(yīng)力的有效手段，對預(yù)測磨削殘余應(yīng)力及指導(dǎo)磨削工藝具有重要意義。

　　參考文獻略.