齒輪作為工業(yè)設(shè)備的重要組成部件，隨著現(xiàn)代加工工藝的發(fā)展，其加工精度要求也在不斷提高。高精密齒輪的加工質(zhì)量，直接影響了工業(yè)設(shè)備的工作性能。滾齒加工的方式具有適應(yīng)性強(qiáng)、加工效率高等優(yōu)勢，近年來廣泛應(yīng)用在工業(yè)設(shè)備中高精密齒輪加工過程中。在實際加工過程中，軸運動、夾具、齒輪加工刀具等都存在引發(fā)加工誤差的因素。通常情況下，需要采用誤差預(yù)防和誤差補(bǔ)償兩種方法，提升齒輪加工精度。但是，高精密齒輪制作過程中，目前的誤差預(yù)防策略難以發(fā)揮較好的應(yīng)用效果。因此，很多學(xué)者開始針對誤差補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行研究。
文獻(xiàn)針對加工后的實際齒輪進(jìn)行測量，在回轉(zhuǎn)中心和芯軸中心完全重合狀態(tài)下，明確齒輪存在的同向誤差和反向誤差。依據(jù)芯軸徑向跳動誤差計算修正值，實現(xiàn)齒輪加工誤差補(bǔ)償，但該方法應(yīng)用后齒輪的齒形法向偏差依舊較大。文獻(xiàn)以齒輪加工過程中工件與刀具的相對運動關(guān)系為基礎(chǔ)，結(jié)合嚙合原理生成齒面模型。對比實際齒面與理論齒面，建立幾何加工誤差控制模型。分析加工參數(shù)敏感性，選取高敏感性的加工參數(shù)，計算誤差補(bǔ)償變量。運用最小二乘法描述誤差補(bǔ)償問題，再結(jié)合改進(jìn) L-M 算法實現(xiàn)誤差補(bǔ)償，但該方法計算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)以機(jī)床熱變形誤差為核心，通過直接測量和間接測量兩種方式，了解滾齒輪加工刀具與工件主軸的運動關(guān)系，構(gòu)建變形誤差模型，并以此為基礎(chǔ)提出變形誤差補(bǔ)償策略，但該方法操作煩瑣且成本較高。
以解決上述提出誤差補(bǔ)償技術(shù)的不足之處為目標(biāo)，將高精密齒輪作為主要研究對象，提出一種新的加工誤差補(bǔ)償技術(shù)。相比傳統(tǒng)的無偏估計計算方法，提出的補(bǔ)償技術(shù)運用了敏感系數(shù)矩陣計算修正參數(shù)，得出更加精確的修正量。根據(jù)驗證結(jié)果可以看出，所提出的誤差補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用后，齒形法向偏差得到大幅度降低，確保齒輪加工精密滿足工業(yè)加工需求。
一、工業(yè)設(shè)備中高精密齒輪加工誤差補(bǔ)償技術(shù)設(shè)計
建立高精密齒輪加工模型
刀具切削是高精密齒輪加工的主要環(huán)節(jié)，為滿足齒輪切削要求，機(jī)床運動軸主要包括六個重要組成部分，分別是切削運動軸 B、分齒運動軸 C、軸線走刀運動軸 Z、徑向走刀運動軸 X、切向走刀運動軸 Y、滾刀角度調(diào)整軸 A。在伺服電機(jī)的驅(qū)動作用下，齒輪加工機(jī)床的各個運動軸同時開始工作，高齒輪加工具體原理如圖1所示。
圖 1 高精密齒輪加工原理示意圖
圖 1 描述了工業(yè)設(shè)備中高精密齒輪加工原理，也屬于滾齒加工模式。其中，Z 軸和 B、C、Y 三個軸之間存在聯(lián)動性，可實現(xiàn)高精密齒輪加工過程中的展成運動、軸向差動補(bǔ)償運動和切向補(bǔ)償運動，也正是通過這三項運動，將不同運動軸之間的耦合關(guān)系描述為：
公式中，s 表示高精密齒輪加工工作臺轉(zhuǎn)速，w 表示滾刀數(shù)量，e 表示齒輪齒數(shù)，n 表示滾刀轉(zhuǎn)速，γ 表示齒輪加工螺旋角，θ 表示滾刀架安裝角，v 表示進(jìn)給速度，z 表示齒輪軸向，y 表示齒輪切向，vz 表示軸向進(jìn)給速度，vy 表示切向進(jìn)給速度，sin 表示正弦函數(shù)，cos 表示余弦函數(shù)。
通過公式(1)描述了工業(yè)滾刀加工設(shè)備與待加工齒輪之間的關(guān)系，結(jié)合二者相關(guān)參數(shù)獲取高精密齒輪加工嚙合比，明確正常狀態(tài)下高精密齒輪加工運動。
測量齒輪齒面離散化誤差
由于工業(yè)設(shè)備中高精度齒輪的齒面空間具有復(fù)雜性，為了便于分析齒輪的齒形誤差，文中運用離散化分析理念比較理論齒面與實際加工齒面，通過二者之間的差異獲取齒形誤差值。針對加工后的高精度齒面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)投影，運用網(wǎng)格規(guī)劃的方法建立投影網(wǎng)格，明確高精度齒輪的齒面形狀以及齒面離散點分布情況，具體如圖 2 所示。以齒輪設(shè)計交叉點為原點建立坐標(biāo)系，在齒坯參數(shù)、網(wǎng)格收縮量的共同作用下，明確各離散點的坐標(biāo)。
圖 2 齒面離散點示意圖
設(shè)置圖 2 中 i 軸為齒輪軸線，則齒面上方離散點到齒輪軸線之間的距離以及離散點到坐標(biāo)原點的距離，分別表示為：
公式中，α 表示離散點到齒輪軸線的距離，也是搖臺角相位角函數(shù)，β 表示離散點到坐標(biāo)原點的距離，也是刀盤相位角函數(shù)，r 表示理論齒面離散點徑矢，p 表示齒輪軸線。
明確離散點坐標(biāo)值后，采用二元迭代法計算對應(yīng)點在理論齒面的徑矢和法矢，再將圖 2 所示的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為齒輪測量中心坐標(biāo)系，依據(jù)離散點間坐標(biāo)可以直接描述齒形誤差。齒輪測量中心坐標(biāo)系是以位于齒面中心的離散點為參考，設(shè)置該點的加工誤差為 0。設(shè)置測頭從離散點的法矢方向向?qū)嶋H齒面移動，再進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，獲取齒形誤差值。設(shè)置拓?fù)淦矫鏋閰⒖键c所在的平面，并設(shè)置切點為坐標(biāo)原點，根據(jù)齒形誤差值生成可以描述加工誤差的誤差曲面。
計算加工誤差補(bǔ)償修正量
在高精度齒輪加工之前，確保加工機(jī)床的安裝參數(shù)在合理范圍內(nèi)，再以齒輪齒面離散化誤差測量結(jié)果為基礎(chǔ)，設(shè)計以敏感系數(shù)矩陣為核心的誤差補(bǔ)償參數(shù)計算方法。
考慮到高精度齒輪加工后，齒形上方任意一點的誤差是多項機(jī)床調(diào)整參數(shù)引起誤差的總體表現(xiàn)，也就是說，各項微小誤差產(chǎn)生的變動量相加形成齒面法向誤差。因此，將理論齒面法向誤差描述為：
公式中，t 表示理論齒面表達(dá)式，δ 表示法向誤差，u 表示齒面的曲線參變數(shù)，ϑ 表示螺旋參數(shù)，h 表示齒輪加工機(jī)床，H 表示加工機(jī)床總項數(shù)，ω 表示機(jī)床調(diào)整參數(shù)的微小變化量。
考慮到曲線參變數(shù)向量和螺旋參數(shù)向量，均與齒面法矢呈現(xiàn)出垂直關(guān)系，則法向誤差可描述為以下公式：
公式中，ζ 表示齒面數(shù)據(jù)點的法向矢量。在此基礎(chǔ)上，建立齒形法向誤差矩陣：
公式中，c 表示齒面數(shù)據(jù)點，ε 表示齒面數(shù)據(jù)點總數(shù)，L 表示機(jī)床調(diào)整參數(shù)變化的敏感系數(shù)矩陣。
對公式(5)進(jìn)行求解，可進(jìn)一步得出敏感系數(shù)矩陣，將其看作初始變換矩陣。提取敏感度較高的機(jī)床調(diào)整參數(shù)，作為加工誤差補(bǔ)償?shù)闹匾獙ο螅嬎慵庸ふ`差補(bǔ)償參數(shù)。
結(jié)合法向誤差測量矩陣點和敏感系數(shù)矩陣，在最小二乘分析方法的作用下，計算機(jī)床參數(shù)修正量。機(jī)床調(diào)整參數(shù)實際修正過程中，為確保加工誤差補(bǔ)償效果較好，且不影響齒輪加工操作。文中依托于比例修正參數(shù)計算方法，引入 SGM 加工思想，針對主要齒輪加工機(jī)床調(diào)整參數(shù)，設(shè)置對應(yīng)的修正比例參數(shù)，分別負(fù)責(zé)修正齒形螺旋角、齒形齒長曲率、齒形齒廓曲率以及齒形短程撓率。其中，徑向刀位改變量和角向刀位改變量，在每種比例修正參數(shù)中都屬于不可或缺的內(nèi)容。上述提出的 4 種比例修正參數(shù)，分別對應(yīng)高精度齒輪加工補(bǔ)償誤差所涉及的主要調(diào)整參數(shù)，將其與敏感系數(shù)矩陣相結(jié)合，可針對齒形誤差測量結(jié)果計算出最優(yōu)修正值。需要注意的是，比例修正參數(shù)設(shè)置過程中，并未涉及壓力角誤差，這是因為磨齒機(jī)砂輪切削刃的壓力角的改變，會對刀具壓力角產(chǎn)生直接影響，從而間接達(dá)到補(bǔ)償齒形壓力角誤差的目的。
針對正常狀態(tài)下，高精度齒輪加工機(jī)床調(diào)整參數(shù)進(jìn)行分析，可明確離散點在理論齒面上對應(yīng)的徑矢、法矢。也就是說，根據(jù)敏感系數(shù)矩陣和比例修正系數(shù)對機(jī)床調(diào)整參數(shù)進(jìn)行修正后，建立加工誤差補(bǔ)償后的齒面方程。采用最優(yōu)化計算方法，針對理論齒面各離散點求取最佳齒形誤差，并對上文設(shè)置的 4 種比例修正參數(shù)，分別給定合理的改變倍數(shù)，更好地補(bǔ)償齒形誤差值，保證工業(yè)設(shè)備中高精度齒輪的理論齒面和實際齒面保持一致。
實現(xiàn)數(shù)控在機(jī)誤差補(bǔ)償
文中以修正量計算結(jié)果為基礎(chǔ)，設(shè)計基于數(shù)控程序的補(bǔ)償方法，對機(jī)床安裝參數(shù)進(jìn)行快速修正，實現(xiàn)齒輪加工誤差補(bǔ)償。文中應(yīng)用以數(shù)控程序為基礎(chǔ)的齒輪加工誤差補(bǔ)償方法，不需要更改加工機(jī)床的硬件設(shè)備，保證了誤差補(bǔ)償?shù)撵`活性。以 NC 程序編程模塊為核心，編寫數(shù)控加工補(bǔ)償 NC 代碼，再將其傳遞至高精度齒輪加工系統(tǒng)，實現(xiàn)數(shù)控在機(jī)誤差補(bǔ)償，該補(bǔ)償方法具體實現(xiàn)模式如圖 3 所示。
圖 3 齒輪加工誤差在機(jī)補(bǔ)償模式
圖 3 所示的齒輪加工誤差在機(jī)補(bǔ)償模式運行后，累積偏差修正量主要通過三種方法，分別為滾刀轉(zhuǎn)速的改變、回轉(zhuǎn)工作臺轉(zhuǎn)速的改變和滾刀軸向運動的改變。文中綜合上述三種補(bǔ)償方式，在工業(yè)設(shè)備中高精度齒輪加工誤差補(bǔ)償目標(biāo)的同時，不影響加工機(jī)床的正常嚙合行為。
在機(jī)補(bǔ)償系統(tǒng)實踐操作過程中，需要先根據(jù)工作臺與滾刀軸之間的嚙合運用模式，了解高精度齒輪加工的整體數(shù)控代碼，根據(jù)加工誤差補(bǔ)償修正量計算結(jié)果，通過 NC 程序編程模塊，得到補(bǔ)償 NC 代碼。在離散化處理后的齒輪加工過程中，插入加工補(bǔ)償函數(shù)，并將 NC 程序輸入結(jié)果傳遞給加工數(shù)控系統(tǒng)，完成齒輪加工誤差補(bǔ)償。
二、應(yīng)用分析
文中以減少工業(yè)設(shè)備中高精度齒輪加工誤差為目的提出一種新的誤差補(bǔ)償技術(shù)，為了驗證該技術(shù)的實際應(yīng)用效果，特進(jìn)行應(yīng)用分析。
應(yīng)用準(zhǔn)備
本次實驗以內(nèi)齒圓柱直齒輪為研究對象，針對該齒輪加工過程進(jìn)行分析，得出表 1 所示的工件和機(jī)床調(diào)整參數(shù)，作為誤差補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用效果分析的基礎(chǔ)。
表 1 工件和機(jī)床調(diào)整參數(shù)
為便于分析文中提出技術(shù)的誤差補(bǔ)償效果，采用人為給定誤差擾動的方式，將中心距誤差、角度誤差和運動精度誤差分別描述為+0. 5 mm、+0. 2°和+2. 5 r/ min。在此條件下進(jìn)行工業(yè)設(shè)備中高精度齒輪加工，并針對加工后的齒輪進(jìn)行測量，現(xiàn)場測量情況如圖 4 所示。
圖 4 齒輪齒形測量示意圖
將高精度齒輪的中心點表示為 0 mm，左側(cè)齒形描述為負(fù)數(shù)，右側(cè)齒形表示為正數(shù)齒形寬度。則可得到這些誤差綜合影響之下的齒形測量結(jié)果，如圖 5 所示。
圖 5 誤差綜合影響下齒形測量結(jié)果
根據(jù)圖 5 可知，正常加工狀態(tài)下，左側(cè)齒形的最大法向偏差為 23. 7μm，而右側(cè)齒輪所呈現(xiàn)出的最大法向偏差為 4. 8μm。在上述準(zhǔn)備條件下，應(yīng)用文中提出的誤差補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行齒輪加工誤差補(bǔ)償，再對比補(bǔ)償后齒形測量結(jié)果，明確所提技術(shù)的可行性。
計算修正量
按照文中研究內(nèi)容，以敏感系數(shù)矩陣法為基礎(chǔ)，進(jìn)行加工誤差補(bǔ)償分析，得出機(jī)床調(diào)整參數(shù)修正量，與原始機(jī)床調(diào)整參數(shù)相結(jié)合，獲取修正后參數(shù)值如表 2 所示。
表 2 修正后機(jī)床調(diào)整參數(shù)
從表 2 可以看出，通過敏感系數(shù)矩陣求解出的機(jī)床調(diào)整參數(shù)修正量，與人為給定誤差擾動相符，表明修正量計算結(jié)果真實，將其輸入數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)，實現(xiàn)高精度齒輪加工誤差補(bǔ)償。
誤差補(bǔ)償結(jié)果分析
運用修正后的齒輪加工機(jī)床，再次進(jìn)行內(nèi)齒圓柱直齒輪加工，對加工后齒輪進(jìn)行現(xiàn)場測量，得到圖 6 所示的齒形測量結(jié)果。
圖 6 加工誤差補(bǔ)償后齒形測量結(jié)果
為更加直觀地描述所提誤差補(bǔ)償技術(shù)的應(yīng)用效果，分別計算補(bǔ)償前齒輪齒形法向偏差和補(bǔ)償后齒輪齒形法向偏差，得到結(jié)果如圖 7 所示。
圖 7 加工誤差補(bǔ)償前后齒形法向偏差對比圖
根據(jù)圖 7 所示的補(bǔ)償前后齒形法向偏差對比結(jié)果可知，補(bǔ)償前齒形的左側(cè)齒形法向偏差呈現(xiàn)出不斷上升的趨勢，右側(cè)齒形法向偏差呈現(xiàn)出下降趨勢，但并未保持在誤差為 0 μm 的狀態(tài)。而應(yīng)用文中所提技術(shù)進(jìn)行機(jī)床參數(shù)修正后，齒輪加工誤差得到補(bǔ)償，補(bǔ)償后左、右齒形的最大法向偏差，均小于 0. 1 μm。對比修正前齒形法 向偏差可以看出，文中提出誤差補(bǔ)償技術(shù)具有極佳的修正效果，確保高精度齒輪加工精度保持在合理范圍內(nèi)。
三、結(jié)束語
文中圍繞工業(yè)設(shè)備中齒輪加工誤差進(jìn)行研究，提出一種新的誤差補(bǔ)償技術(shù)，確保齒輪加工精度滿足高精度要求。從齒輪加工原理入手，對加工產(chǎn)生的誤差深入測量和分析，運用敏感系數(shù)矩陣計算出最優(yōu)修正參數(shù)，再通過在機(jī)補(bǔ)償技術(shù)，在數(shù)控系統(tǒng)的作用下，實現(xiàn)加工誤差補(bǔ)償。從實驗驗證結(jié)果來看，文中提出的補(bǔ)償技術(shù)具有可行性，可實現(xiàn)齒形法向偏差的大幅度降低，保證齒輪加工精度滿足要求。
參考文獻(xiàn)略.